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万有引力定律是牛顿发现的 牛顿在发现万有引力定律的过程中用到的规律篇一
【教学目标】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知识与技能
会计算天体的质量.会计算人造卫星的环绕速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法
通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法
预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.（3）（4）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度.（5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天
体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。
1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即f引=f向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。
3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即f引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。 【教学重点】 1． 2．
【教学难点】
情感、态度与价值观
体会和认识发现万有引力定律的重要意义.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量
根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用.【教学过程及师生互动分析】
自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.(一）天体质量的计算
提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？
1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.2．计算表达式：
例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为t，太阳质量为多少？
分析：设太阳质量为m，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：，∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决
分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环
绕天体自身质量.对于一个天体，m是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有
.即开普勒第三定律。老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而f向=f万有引力。根据这个关系列方程即可.（二）预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈争得在计算出来的位置上发现了海王星.（此部分内容，让学生看教材看动画，然后学生畅所欲言，也可以让学生课后找资料写一个科普小论文，阐述一下科学的研究方法.三）人造卫星和宇宙速度 人造卫星：
问题一：1.有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？ 问题二：卫星为什么不会跳下来呢？ 问题三：
1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？
通过展示图片为学生建立清晰的图景．
2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？
回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：
3、由以上可求出什么？
①卫星绕地球的线速度：
②卫星绕地球的周期：
③卫星绕地球的角速度：
教师可带领学生分析上面的公式得：
当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变．
当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变． 宇宙速度：当卫星轨道最低—贴近地球表面运动的时候呢？
上式中将r替换r，即可得到第一宇宙速度.注意:让学生亲自计算一下第一宇宙速度的大小，并帮助学生分析出来，第一宇宙速度就是最大的运行速度和最小的发射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明应用的状况.【课堂例题及练习】
例1．木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×10s，其轨道半径为9.2×10m，求木星的质量为多少千克？
解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：
，例2．地球绕太阳公转，轨道半径为r，周期为t。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则
太阳与地球质量之比为多少？
解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力
则，得：
⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力
则 ,得：
⑶太阳与地球的质量之比探空火箭使太阳公转周期为多少年？
例3．一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则 解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径r，太阳质量为m，地球质量为m2，轨道半径为r.⑴火箭绕太阳公转，则
得：………………①
⑵地球绕太阳公转，则
得：………………②
∴【课后作业及练习】 1． 的质量.∴火箭的公转周期为27年.方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便.已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球
2．将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s,那么月球表面测量处相应的重力加速度为
a．1.64 m/s
b．3.28 m/s
c．4.92 m/s
d．6.56 m/s 3．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为
参考答案：
1． 解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有： 2
f向=f引=
得：
2．a
3． 1.0066
万有引力定律是牛顿发现的 牛顿在发现万有引力定律的过程中用到的规律篇二
《万有引力定律》说课稿
各位领导、各位评委，你们好！
我是9号说课者，我说课的课题是：万有引力定律
一、教材的地位和作用
《万有引力定律》是人教版教材高中物理必修2第六章第三节的内容。从性质与地位上看，本节内容是对上一节教学内容的进一步外推，是下一节内容的基础；从思想方法上看，是猜想、假设与验证相结合、是演绎与归纳相结合的教学内容。教科书的立意还在于物理理论必须接受实践的检验。
二、学生情况分析
学生在本章的第二节中，已经学习了太阳与行星间的相互作用规律，在第五章中已经学习了匀速圆周运动的相关规律，这些为“月——地检验”的学习和理解奠定了一定的基础，但“月——地检验”中，是要验证同一物体在地面上不同高度（地面附近和地面上38万公里高的地方）受到地球作用力的大小关系的，可最后要转化为可验证地面附近物体自由下落的加速度（即重力加速度）和月球绕地球运动的加速度（即月球绕地球做圆周运动的加速度）之间的关系，这步转化不易理解，是学生理解“月——地检验”的一大障碍。
三、教学目标
根据本节课教材的结构和内容分析，结合高一年级学生的认知结构、心理特征以及学生的实际情况，我制定了以下的教学目标：
1、知识与技能
1)知道地球上的重物下落与天体运动的统一性；
2)知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围； 3)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义。
2、过程与方法
了解万有引力定律发现的思路和过程，体会在科学规律发现过程中猜想和求证的重要性。
3、情感态度和价值观
1)了解万有引力定律发现的意义，体会科学发展对人们世界观的改变所起的作用； 2)了解引力常量g的测定在科学历史上的重大意义，体会科学家的在科学发展过程中所起的重要作用。
四、教学的重、难点
基于教材内容、学生的实际情况和教学目标的分析，我设定了以下的教学重难点。
重点：万有引力定律的发现过程，万有引力定律的理解和简单应用； 难点：“月——地检验”的理解。
五、教学法
为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：
1、启发式：
教师通过提问，明确要解决的问题，引导学生去思考。学生通过思考、讨论解决教师的提问。
2、自主、合作学习
发挥学生的主体性原则。学生能自学的地方，能合作解决问题的地方，教师就可以放手。
六、教学过程
课堂主要教学活动分为三个环节：引入、新课教学和课堂小结。
1、引入：（预计3—5分钟）
教师展示：【课件】幻灯片1——牛顿坐在苹果树下，苹果下落的照片。展示照片，目的是激发学生的好奇心，引起学生的无意注意。
教师提问：
（1）既然是行星与太阳之间的力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面上的物体不能离开地球，总要落回地面呢？
（2）这两种作用是同一种性质的力吗？
（3）拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力相同吗？这些力都遵循相同的规律吗？
这三个问题逐渐递进，问题越来越明确，也越来越具有可比性。只要能回答问题（3），也就回答了问题（2），解决了问题（1）。这里实则是猜想：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力性质相同，这些力都遵循相同的规律。
2、讲授新课：（预计35分钟）（1）月——地检验（预计15分钟）
首先，要学生弄明白将要验证的是什么；其次，要学生弄明白为什么要验证的是这个；然后，要学生思考怎么样才能验证这个。要验证的问题是：将某一物体分别放在地面附近和月球轨道上，检验物体在地面上不同高度受到地球作用力的大小是否满足1/602的关系。
为什么要验证的是这个：用同一物体或质量相同的两个物体，这样作用力的大小关系只由距离来决定，体现的是控制变量的思想。
如何才能验证这个？
教师提问：你能将这个物体放到38万公里高的地方，测出它受到地球对它的作用力吗？
设计这个问题的目的，是要学生通过思考、讨论，体会到：将这个物体放到38万公里高的地方不现实，至少牛顿那个时代的人做不到，也就是说，直接测量该物体在38万公里高度上受到的地球对它的作用力，不具有可操作性。对于已经预习过的学生，肯定是知道要将之转化为加速度的关系来验证，可是怎样转化，正是本节的难点所在。
教师提问：假设地面附近有个苹果，其质量等于月球的质量，这样算不算是同一个物体分别放在地面附近和距离地面38万公里高的地方了呢？
设计这个问题的目的，是要学生体会到：换一个角度，多一条路；正所谓：山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。
教师启发式提问：根据牛顿第二定律，物体的加速度由什么决定？ 教师引导学生思考：力的作用效果之一，就是使物体产生加速度，既然力的关系难以验证，那么我们就验证力的作用效果好了。我们知道地面附近的物体在只受地球作用下做自由落体运动，而月球在地球的作用下做匀速圆周运动。
这样，问题就得到了转化。
教师提问：这两个加速度多大？它们满足1/602的关系吗？请你计算后说明。设计这个问题的目的，是要学生通过分组讨论、计算、验证，用数据说明牛顿的猜想的正确性。（此验证，所用数据都是常识，不必教师给出。）最后教师要指出：虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似为圆形轨道来证明万有引力定律，但牛顿当年是在椭圆轨道情形下证明了万有引力定律的。这一步是要学生体会：更严格的证明，需要更高的数学水平。从而激发学生的求知欲望。
（2）万有引力定律（预计10分钟）
这部分内容实则是：进一步猜想、进一步推广。
鉴于万有引力定律的文字叙述、数学表达式、各个量的物理意义及单位、适用范围等，都不难理解，因此，这部分内容我就交给学生自学去了。
完了，我再交代：牛顿将太阳与行星间的引力规律，一步步推广至自然界中任何两个物体之间，是需要魄力、胆识和惊人的想象力的，物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想象力，大胆的猜测和严格的证明。
我这么一交代，是培养学生敢想敢做的意识，也就是培养学生的创新意识和实践意识。
（3）引力常量（预计10分钟）
教师提问：如果你是牛顿同时代的人，当你听说牛顿弄出来个什么“万有引力定律”，你能据此算出两个人之间的引力吗？请解决课后问题与练习1。设计这个问题的目的，是要学生通过问题解决过程中出现的问题，而体会到两点：
1、引力常量的测定是多么重要，没有引力常量g的值，万有引力定律是没有应用价值的，还只是停留在理论的层面；
2、引力常量的测定难度之大，可以想象，在牛顿之后100年内，都没有人测定出来，从而为学生体会卡文迪许工作的重要性和难度之大打下伏笔。
教师提问：卡文迪许是怎样测量两个铅球之间的万有引力的呢？
这个问题，有时间的话呢，就展示【课件】幻灯片2，介绍卡文迪许的扭秤装置。没有时间的话呢，就不展开了，我就这么一问，只要学生心中一闪：是呀，这怎么测量呀？我的目的就达到了。
介绍完了引力常量g的值，教师还需指出：引力常量能够测定，本身就是对万有引力定律的一次证明。
教师提问：现在，我们有了较精确的引力常量g的值，那么，你能估算两个人之间的万有引力吗？请再次解决课后问题与练习1。
设计这个问题的目的，是要学生通过解决问题，体会两点：
1、万有引力定律的应用方法，各量的物理意义；2两个人之间的万有引力有多小，卡文迪许通过测量两个铅球之间的万有引力而测定引力常量g有多难。
3、课堂小结（预计3—5分钟）
要求学生先独立整理本节内容，弄明白自己会了什么？还有什么不懂的？然后小组内讨论，共同解决还不懂的问题。
完了教师指出：本节内容，主要是两个猜想、两步推广和两次验证。
4、板书设计
我比较注重直观、系统的板书设计，他能体现教材中的知识点和课堂的教学进程，以便于学生能够理解掌握。
5、布置作业。
作业为：课后问题与练习2、3。这两题，都是直接应用万有引力定律的，其训练价值有两个：
1、可加深学生对万有引力定律的理解，2、体会在宏观世界中万有引力起绝对的支配作用，而在微观世界中，万有引力是很微弱的。这为以后微观粒子所受万有引力的处理方法埋下伏笔。
各位领导、各位老师，我的说课完毕，水平有限，错误难免，还望指正，谢谢大家。说课教师：亳州二中 晏仲新 2012-4-18
万有引力定律是牛顿发现的 牛顿在发现万有引力定律的过程中用到的规律篇三
牛顿万有引力定律的发现过程
摘要： 牛顿万有引力定律的发现是人类认识自然规律方面取得的一个重大成果，万有引力定律是经典力学的重要组成部分，而且为天体力学奠定了坚实的理论基础，牛顿无疑是一位世界公认的伟大科学家。在牛顿之前，有许多科学家致力于对宇宙的观测和研究，但无人能建立一套系统的理论。牛顿在前人的研究成果上进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。从1665牛顿开始着手研究到1685年正式发现万有引力定律，花了整整20年的漫长时间。
关键词：离心力
向心力
离心力定律
引力平方反比定律
万有引力定律
the establishment of newton＇law of universal gravitation abstract：the detection of newton's low of universal gravitation is an important result of the cognition of nature rule law of universal gravitation is an important part of the classic mechanics, and it lay the solid theories foundation for the gravitational is a generally accepted and great scientist in the newton, there were many scientists concentrating on to the observation and study of the universe, but no one can establish a system went forward the persons’ research result,and considered more thoroughly with study, using flexibly every kind of mathematics knowledge, and left calculus, geometry ,kepler’s laws, centrifugal force laws and centripetal force lows combine together, thus proved the inverse-square law of the attraction on the oval immediately after he led the “ quantity” into the gravitation theories, he evolved the gravitation from the centrifugal force, and proved them related to the quantity and the last he evolved the centrifugal force laws to low of universal 1665 newton’s entering upon to the study to discovering the low of universal gravitation formally till 1685, it spended exactly 20 words: centrifugal force
centripetal force
the centrifugal force laws
the inverse-square law of attraction
the low of universal gravitation 艾萨克·牛顿（isaac newton，1642～1727）于伽利略（galileo galilei,1564～1642）逝世的同一年出生。英国18世纪诗人蒲柏（alexander pope）颂赞牛顿有这样的诗句：“自然与自然的规律隐藏于黑暗里，上帝说让牛顿降生吧！一切就有了光明。”他以此来崇敬在科学上建树功绩的牛顿。万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。关于万有引力定律的发现过程和年代问题，长期以来有许多说法和故事，流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘凉时，见到苹果落到地上，于是他就思考，苹果为什么落到地上而不到天上呢？为什么月亮不会落下来呢？循此推想下去，就发现了万有引力定律。传说固然是美好的，但事实上，万有引力定律的发现并非像传说那么简单明了，作为这一划时代的科学发现，是需要有坚实的数学和物理基础的。
牛顿在1676年2月5号给胡克（robert hooke，1635～1703）的信中曾说过：“如果我曾看的更远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”这句名言正确的阐明了牛顿在发现万有引力定律的过程中与前人的关系。在牛顿之前，许多科学家如哥白尼（nicolaus copernicus，1473～1543）、伽利略、笛卡尔（rene descartes，1596～1650）、哈雷（edmond halley，1656～1742）、胡克等都对宇宙进行过观测和研究；丹麦天文学家第谷（tycho brahe，1546～1601）连续二十多年对行星的位置进行了精确测量，积累了大量的数据；开普勒（johannes kepler，1571～1630）继承了第谷留下的宝贵材料，并通过观测研究，以及长期艰苦的计算，总结出行星绕太阳运动的三条基本定律，这些都为牛顿发现万有引力定律创造了条件。
万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。
一、离心力和向心力的概念
1632年，伽利略发表了《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书，在对等速圆周运动进行动力学的分析的同时，实际上提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他写道：“„„但是在圆周运动中，既然运动物体不断地在离开并在接近它的自然终点，那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远相等了。”此外，他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来，分别讨论日心和地心的吸引力问题，他认为“如果给宇宙规定一个中心的话，我觉得宁可说太阳处于宇宙的中心”，“我们看出地球是个圆球，因此我们肯定它有个中心，并且看到地球的各个部分都趋向这个中心”。这表明，伽利略已经在考虑地球和天体的重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。
《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书是由萨拉斯布里（salusbury）在1661年翻译成英文发表的，牛顿读过这个英译本，这对牛顿后来的发现起了启迪和先导的作用。
直到1684年8—10月间牛顿写的《论回转物体的运动》（de motu corporum in gyrum）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义：
定义1 我把将一个物体推或拉向可看作一[力]中心的任一点的力称作向心力。
二、引力平方反比思想
法国天文学家布里阿德（ismaelis bullialdus，1605～1694）在1645年发表了一本名为“天体哲学”（astronomia philolacia，1645）的小册子，他认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。
牛顿在1686年6月20日给哈雷的信中这样写道：所以，布里阿德写道，所有以太阳为中心并与太阳有关的和取决于物质的力，必定与离这个中心的距离的平方成反比。并且，先生，他还应用了您在上一期皇家学会会报上证明这个重力比例所用的同一论证，去处理它的。那么，如果胡克先生可以从布里阿德的这个普遍命题学习这个重力比例，为什么这里所说的比例必定是求助于他的发现呢？
这段话清楚的说明牛顿的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，还有种种迹象表明牛顿可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如说从牛顿在1664年底写的《三一学院笔记》（trinity notebook）的行星运动部分以及约同时写的《流水帐》（waste book）中可以看出牛顿是通过t·斯特雷斯（t·streete）的《卡洛林天文学》（1661）才知道开普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文学》这本书不仅提到布里阿德，而且应用了他在1657年修改的一个理论，这个理论是关于椭圆轨道方程的。
三、离心力定律的发现
一提起离心力定律的发现，人们总认为是惠更斯（christian huygens，1629～1695）在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的，这种说法广为流传。其实牛顿早在1664年9月至1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道天体的引力平方反比关系的发现上。
我们已经知道伽利略曾提出过离心力和向心力及其相互关系的想法，并且在《关于两种新科学的对话》中利用莫尔顿规则（merton rule）论证落体定律，这对牛顿有着重要的影响作用。
牛顿在学习《关于两种新科学的对话》中提到的“莫尔顿规则”时，推导出来一个结论，即他在1665～1666年间写的编号为ms·add·3958，folio 45的手稿中，关于离心力的计算得出的一个结果：
一物体在等于半径为r的圆周上运动的离心力的作用下，在一条直线上运
1动，则在圆周上通过距离r运动的时间内，物体将在直线上通过r的距离。
2圆周运动为等速运动，所以沿圆周运动的距离r=vt，径向运动则可以按自
1由落体运动计算：若假设物体沿直线运动的距离为s，则s=r。由于落体沿指
2v2112向地心的垂直线自由落下，则落下距离rgt，然后代入r=vt，则g。
r22v2在两端乘以质量m，则离心力f=m =mg。
r所以，按照牛顿将重力理解为向心力，而向心力又与离心力相等，若用离心力取代重力mg时，就得出
v2离心力f=m
r这就是牛顿提出来的离心力定律表述形式，与9年后惠更斯提出的离心力定律等效。
四、引力平方反比定律
科学史上曾闹得沸沸扬扬的胡克与牛顿争论万有引力定律的发现权，实际上争的是椭圆轨道上的引力平方反比定律的发现权。引力平方反比定律和万有引力定律不能混为一谈，引力平方反比关系的思想和引力平方反比定律也要加以区别，而且，这里提到的引力平方反比定律指的是椭圆轨道上的，而非圆轨道上的。1665～1666年间，牛顿因剑桥流行疫症而回家，这期间，由于布里阿德的引力平方反比思想的启发，以及离心力定律的发现，促使牛顿试图利用开普勒行星运动第三定律、落体定律和离心力定律从理论上论证引力平方反比定律，并且进行过地月检验，但事与愿违。牛顿的地月检验也失败了，原因是当时对一纬度对应的地面长度测量误差过大，再加上牛顿当时陷入与胡克在光学上的论战，所以牛顿把这项研究放到一边，研究起其他问题了。
1679年，牛顿知道运用开普勒第二定律，但在证明方法上没有突破，仍停留在1665～1666年的水平，即只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。
1680年1月6日，胡克在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平方的假设，并问道，如果是这样，行星的轨道将是什么形状。牛顿在六十年代就知道了这个假设，但他在信中并未说明，并且他们两人均未就椭圆轨道上的引力平方反比关系做过有成效的论证，也因此造成后来在发现权上的争论。
到了1684年1月，在雷恩（c·wren，1632～1723）的家中，哈雷与雷恩及胡克聚会，讨论天体运行问题。雷恩提出了一笔奖金，条件是要在两个月内完成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已完成了这一证明，但他要等到别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反复思考，最后于1684年8月专程到剑桥去拜访牛顿，向他求教。牛顿说他在5年之前已经完成了这一证明，但是没有找到那份手稿。在8到10月间，牛顿重新写出了证明的手稿，即《论运动》（de motu）一文手稿，寄给了哈雷。在这份手稿中，牛顿根据开普勒三个定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念和微积分概念，用几何法证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。
1679年，皮卡（j·picard，1620～1682）测得一纬度对应的地球表面长度为69.1英里，而不是60英里。牛顿在1684年才知道皮卡的测定值，然后用以计算地球半径和地月距离（牛顿在《原理》第三卷中，曾经提到“按皮卡的计算，地球的平均半径为19615800巴黎尺=3923.16英里”），终于验证了引力平方反比定律，从而使这个定律的发现得到确认。
五、万有引力与质量乘积成正比
万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过渡到万有引力定律不可缺少的必然阶段。
从牛顿的科学思想和科学发现的过程来看，牛顿运动第二定律是应发现万有引力定律的需要才发现的。可以肯定的是，没有质量概念的突破，就不可能科学的表述运动第二定律，也不可能深刻理解和认识运动第一、第三定律，更不可能把运动三定律作为一个整体提出来去发现和表述万有引力定律。
1684年11月，牛顿在论运动的手稿之一《论物体的运动》中写道“加速力的量是由加速的力乘以同一物体得出来的”，就是作用力可由加速度乘质量求出来，他说“重量„„将永远与物体乘以加速的重力成比例”，就是指重力或万有引力与质量乘以重力加速度成比例。
在《原理》第一卷ⅵ章“论球形物体之运动”中，牛顿把“质量”概念正式引进引力理论，他论证了物体的引力与“物体本身”（即质量）成正比，并与磁力进行了类比：“正如我们在关于磁力的实验中所看到的那样，我们有理由设想，这些指向物体的力应与这些物体的性质和量有关。”
六、万有引力定律的发现
从向心力定律到万有引力定律，还要实现两个过渡：⑴由向心力概念向万有引力概念的过渡 ⑵把向心力定律由地面推广到一切天体之间。
第一个过渡首先表现在《原理》第三卷的命题ⅴ的“注释”：“使天体保持在某轨道中的力至今都称为向心力，但是现在越来越变得明显了，它只能是一种引力（gravitation force），此后我们将称之为重力（gravity）。因为由哲学推理规则1、2和4，使月亮保持在它的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”
第二个过渡也是首先表现在《原理》第三卷中，它是应用了作用力和反作用力定律才得以实现的。牛顿在命题ⅴ的推论1中写道：“有一种重力作用指向所有的行星和卫星。因为，毫无疑问，金星、水星以及其他所有星球，与木星和土星都是同一类星体，而由于所有的吸引（由定律ⅲ）都是相互的，木星也为其所有卫星所吸引，土星也为其所有卫星所吸引，地球为月球所吸引，太阳也为其所有的行星所吸引。”
在《原理》第一卷中，牛顿在定理xxxⅵ中的系2中明确得出“在任何不等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”，这就是发现万有引力定律的雏形。而《原理》第三卷的定理ⅶ的说明中写道：“一切行星以重力相互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力与距行星中心的距离的平方成反比。因此，可得出趋向于一切行星的重力与它们含有的物质成正比。”这表明，牛顿终于得出重力或万有引力与质量乘积成正比和与距离的平方成反比，即发现了万有引力定律：
mmf=g2（g为引力常数，m、m为物体的质量，r为物体间的距离）
r万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文迪许（h·cavendish，1731～1810）测出了万有引力恒量；1846年法国天文学家莱维利叶（u·j·j·leverrier）和英国天文学家亚当斯（j·c·adams）利用万有引力定律用计算的方法发现了海王星；1930年3月14日用同样的方法发现了冥王星„„本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定律的正确性。
牛顿以万有引力定律为基础，建立了严密的天体力学理论体系，对长期以来使人们迷惑不解的支配天体运动的原因作出了精确的定量解答。在牛顿以前，无论东方还是西方，天与地的区分是根深蒂固的，没有任何一项成果能够说明天上运动和地上运动服从同一个规律的，牛顿的万有引力定律揭开了人类自然科学史上极其辉煌的一页。参考文献：
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万有引力定律是牛顿发现的 牛顿在发现万有引力定律的过程中用到的规律篇四
（番站在门口，菌 菲 玲蹲在讲台下面……）
番：have some people seen a hong kong television advertisement do about
healthy eating diet? after newton discovered gravity, there is a story behind the rumors
菌（说完sit down）：as a result, he learned a method which is called“two plus
three” daily healthy eating habits.（因此他学会了一个叫“2+3”的健康饮食方法）
菲（stand up说完sit down）：fruits and vegetables not only can help us to
absorption of nutrients better, but also can help us to grow up healthy and strongly.(水果和蔬菜不仅有利于我们更好吸收营养，而且有利于我们健康成长)
番：to have a balanced diet is not at less two servings of fruit and three
servings of vegetables everyday.（要有均衡饮食 就当然不少得每天两份水果和三份蔬菜）菌（stand up）：here is the two servings of vegetables（举起2份水果给同学看）菲（stand up）：here is the two servings of vegetables，too（举起2份水果）玲（stand up）：here is the two servings of vegetables as well.玲：last but not least, we should eat at least three servings of vegetables in
order to have a good balanced diet.（最后但同样重要，要健康就要至少就要吃三份蔬菜）番：a balanced diet can help prevent disease，which is good for our body！